Menken sinh ra ở thành phố New York trong một gia đình người Do Thái, là con trai của Judith và Norman Menken, một nha sĩ.[3] Ông bộc lộ sự thích thú với âm nhạc từ khi còn nhỏ, ông học chơi đàn piano và violin. Ông theo học tại trường trung học New Rochelle ở New Rochelle, New York. Lên đại học, ban đầu ông học ngành y dược, nhưng sau đó chuyển trọng tâm của mình sang lĩnh vực âm nhạc ở khoa Steinhardt thuộc trường Đại học New York. Sau khi tốt nghiệp đại học, ông tham gia vào nhạc viện BMI Lehman Engel Musical Theater Workshop. Ông biểu diễn khá thường xuyên tại các câu lạc bộ địa phương, sáng tác bài hát và nhạc trên đài phát thanh và là người đệm đàn.

Vào cuối những năm 1970, Menken biên soạn nhạc cho một số buổi biểu diễn đã được diễn thử rất thành công, nhưng tiếc là không được sản xuất. Sản phẩm chuyên nghiệp quan trọng đầu tiên của Menken là một tác phẩm viết cùng với Ashman cho vở kịch của WPA Theater tại Off-Broadway năm 1979 mang tên God Bless You, Mr. Rosewater, phỏng theo tiểu thuyết của Kurt Vonnegut. Tác phẩm này được đón nhận nồng nhiệt, nhưng ba năm sau, ông còn giành được những thành công vang dội hơn thế với vở nhạc kịch tại Off-Broadway năm 1982 mang tên Little Shop of Horrors, một lần nữa cùng với Ashman, tác phẩm đã giúp ông giành được một đề cử giải Drama Desk Award. Little Shop sau đó được chuyển thể thành một bộ phim khá thành công và được biểu diễn ở nhà hát Broadway.

Vào năm 1983, Menken nhận được giải thưởng BMI Career Achievement Award vì những đóng góp của ông cho lĩnh vực nhạc kịch, bao gồm Little Shop of Horrors, God Bless You, Mr. Rosewater, Real Life Funnies, Atina: Evil Queen of the Galaxy (sản xuất trong xưởng với tên gọi Battle of the Giants), Patch, Patch, Patch, và những đóng góp của ông cho rất nhiều vở kịch thời sự trong đó có Personals và Diamonds. Năm 1987, một bài nhạc kịch phỏng theo tác phẩm The Apprenticeship of Duddy Kravitz, với phần lời được viết bởi David Spencer, được sản xuất ở Philadelphia. Năm 1992, nhà hát WPA Theatre sản xuất tác phẩm Weird Romance của Menken, với phần lời cũng của Spencer. Tác phẩm nhạc kịch soạn năm 1994 của Menken dựa trên vở nhạc kịch cổ điển A Christmas Carol của Charles Dickens, với phần lời của Lynn Ahrens và được Mike Ockrent sắp xếp cho biểu diễn, lần đầu ra mắt công chúng tại nhà hát Paramount Theater ở Madison Square Garden. Buổi biểu diễn đã thành công vang dội và ngày nay đang trở thành một sự kiện tổ chức thường niên ở New York. Menken nhận được đề cử cả hai giải Tony Award và Drama Desk Award cho phần âm nhạc của phiên bản nhạc kịch trên sân khấu của Người đẹp và quái vật được công chiếu tại Broadway vào năm 1994.

Tuy nhiên, Menken được biết đến nhiều nhất bởi sự cộng tác hơn hai thập kỉ qua của ông với Walt Disney Pictures biên soạn âm nhạc cho rất nhiều phim, trong đó có loạt phim hoạt hình cổ điển dựa trên những câu chuyện cổ tích của Walt Disney Feature Animation Nàng tiên cá, Người đẹp và quái vật, Aladdin, Pocahontas, The Hunchback of Notre Dame, Hercules, Home on the Range, và gần đây nhất, là bộ phim hoạt hình thứ 50 trong series này của Disney sản xuất vào năm 2010 Nàng công chúa tóc mây (Tangled). Ông cũng biên soạn phần nhạc cho một số phim người đóng của Disney bao gồm Newsies (1992) và Chuyện thần tiên ở New York (Enchanted) (2007). Menken đã nhận được cả hai giải Oscar cho "Nhạc phim gốc hay nhất" và "Bài hát gốc hay nhất" cho bốn trong số các dự án trên. Với tám giải Oscar (bốn cho "Nhạc phim gốc hay nhất" và bốn cho "Bài hát gốc hay nhất"), mới chỉ có nhà soạn nhạc Alfred Newman (chín giải) và Walt Disney (22 giải) giành được nhiều giải Oscar hơn Menken. Ông được xếp ở vị trí thứ ba cùng với nhà thiết kế phục trang Edith Head. Hiện ông đang nắm giữ kỉ lục người hiện đang còn sống giành được nhiều giải nhất. Ông được trao danh hiệu Huyền thoại của Disney vào năm 2001.

Một phiên bản nhạc kịch của Nàng tiên cá được mở cửa công chiếu ở Broadway vào tháng 1 năm 2008 và ở châu Âu vào tháng 6 năm 2012. Tác phẩm Sister Act the Musical của Menken được sản xuất ở London (2009) và biểu diễn ở Broadway vào mùa xuân năm 2011. Ông đã được đề cử giải Tony Award cho "Nhạc phim hay nhất" với tác phẩm này.[4]

Menken nhận được ngôi sao thứ 2.422 trên Đại lộ Danh vọng Hollywood vào ngày 10 tháng 11 năm 2010.[5]

Hiện ông đang làm việc với một vở nhạc kịch trên sân khấu phỏng theo The Hunchback of Notre Dame, Newsies và Aladdin.[6]

Vào tháng 12 năm 2010, ông là khách mời trong chương trình truyền hình giải đố mới của đài NPR Wait Wait... Don't Tell Me!.

Vào tháng 1 năm 2013, ông là khách mời đặc biệt trong festival thường niên của nhà hát Junior Theatre Festival ở Atlanta, GA. Ông đã có một buổi biểu diễn đặc biệt cho những người đến xem, trong đó có một bản liên khúc và một số bài hát được trích từ nhiều tác phẩm, cùng với đó là buổi nói chuyện về quá trình sáng tạo nghệ thuật của mình. Tại đây, ông cũng được vinh danh với giải thưởng Freddie G. Award cho những thành công đạt được trong lĩnh vực nhạc kịch của mình. Khi nhận giải, ông được mọi người tán dương bằng bài hát "Be our Guest" được chơi bởi một nhóm nghệ sĩ đã được chọn lọc.[7]

Menken đã kết hôn với Janis Roswick-Menken từ năm 1972, và họ có hai người con gái.